Để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp.
Bước 2: Dựa vào giả thiết bài toán xác định tọa độ các điểm có liên quan.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.
Chú ý: Thông thường ta dựa vào các yếu tố đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chọn hệ trục Oxyz sao cho dễ xác định toạ độ các điểm liên quan.





Ví dụ 1:
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. H là hình chiếu của O trên (ABC).
1. Chứng minh ABC có ba góc nhọn.
2. Chứng minh H là trực tâm ABC.
3. Chứng minh
4. Gọi
Chứng minh

Giải:
Chọn hệ trục Oxyz sao cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0)
1. Chứng minh ABC có ba góc nhọn:
Ta có
nhọn
Tương tự: nhọn.
Vậy ABC có ba góc nhọn.
2. Chứng minh H là trực tâm ABC:
Ta có phương trình mp (ABC):


( Phương trình đường thẳng OH:
Thay x, y, z vào phương trình mp(ABC):




H là trực tâm ABC.
3. Chứng minh



4. Chứng minh cos2 + cos2 + cos2 = 1
Nhận xét:
Gọi



Vậy:





Ví dụ 2:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a.
1. Tính cosin của góc ( tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
2. Trên đoạn OH lấy điểm I. Đặt OI = m (0 < m < a). Mặt phẳng qua I, vuông góc với AH cắt các cạnh AB, AC, SC, SB lần lượt tại M, N, P, Q.
a. Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x.
b. Tìm m để diện tích MNPQ lớn nhất.

Giải:
Gọi D là trung điểm AB

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:


1. Tính cos
Vẽ tại E (vì

Phương trình đường thẳng SA:
Phương trình mp(BCE):
Thay x, y, z vào phương trình (BCE), ta được:


Vậy

2. Ta có: I(0; m; 0),
phương trình mp(MNPQ): y – m = 0
a. Tính SMNPQ:
Ta có:


Phương trình đường thẳng AB:

Phương trình đường thẳng AC:

Phương trình đường thẳng SB:

Phương trình đường thẳng SC:

(


b/ Tìm m để (SMNPQ)max:
Bảng xét dấu:
m
–(

+(



–(


–(


Vậy
Cách khác:




Ví dụ 3:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA= a, OB = b, OC = c.
1. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp (S) của OABC. Tính bán kính r của (S).
2. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (OMN) và (OMP) vuông góc

Giải:
Chọn hệ trục Oxyz sao cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B